Heinz è membro del governo cantonale di Zugo dal 2007. Dal 2007 al 2015 ha ricoperto il ruolo di Direttore delle costruzioni e dal 2016 di Direttore delle finanze del Cantone. Tra il 1995 e il 2003, Heinz è stato membro del Consiglio cantonale di Zugo, nonché presidente della Commissione ospedaliera e membro della Commissione economica statale. Dal 2004 al 2006, l'avvocato di professione ha lavorato come direttore del dipartimento legale e membro del comitato esecutivo della World Football Association (FIFA) e dal 1995 al 2003 come giudice unico della Federazione svizzera di hockey sul ghiaccio.
